file originale scale.zip

Conoscere un edificio significa anche poterne formulare un "modello" trasmissibile, scientifico, basato su pochi parametri oggettivi e misurabili, in cui il comportamento meccanico risulti interpretabile e pertanto prevedibile in caso di mutate condizioni al contorno.
In questo senso formulare un modello della struttura costituisce un’operazione di compromesso tra esigenze contrapposte: quelle della massima semplicità e quelle del massimo realismo.
Si tratta in sostanza di poter disporre di un modello sufficientemente semplice da essere facilmente utilizzabile con la individuazione di pochi parametri, ed assieme sufficientemente completo da non trascurarne le caratteristiche essenziali.
In termini meccanici modellare una struttura significa individuare e usare informazioni attendibili sui principali aspetti che la caratterizzano che sono la geometria, i materiali ed i carichi che su di essa agiscono, con particolare attenzione alle anomalie (vale a dire le fessure presenti, i fuoripiombo, le mancate sovrapposizioni tra le parti, le eterogeneità tra i materiali, gli spostamenti coattivi impressi dai cedimenti di parti dell’edificio, ecc.).

La valutazione dei carichi comporta la determinazione delle:
· azioni dirette, quali forze di volume o di superficie (peso proprio, sovraccarichi);
· azioni indirette dovute a condizioni imposte (variazioni termiche, ritiro, cedimenti fondazionali).

Disporre di un modello sufficientemente accurato consente di valutare numerosi aspetti importantissimi per la definizione della diagnosi finale:
1) calcolare lo stato di sollecitazione della struttura;
2) verificare la situazione statica della struttura nelle sue varie componenti;
3) comparare la situazione attuale, confrontandola con quella dell’istante "originario" passato e con quella ipotizzabile in un futuro non remoto;
4) rendere possibile l’ interazione tra tecnici di diversa estrazione, sulla base di dati oggettivi che vengono forniti dal modello;
5) prevedere la evoluzione del margine di sicurezza della struttura, ipotizzando scenari diversi entro i quali la struttura si potrebbe trovarsi a "vivere" nel tempo, con risposte differenti al variare delle condizioni al contorno. Ad esempio, introdurre nel modello il degrado del materiale nel tempo comporta inevitabili modifiche nei dati di input riguardanti le caratteristiche meccaniche e di conseguenza modifiche nei risultati di output ottenuti, portando a suggerire eventuali interventi finalizzati all’eliminazione delle causa di degrado e ad identificare interventi atti alla loro prevenzione;
6) prevedere, ragionevolmente, il comportamento sotto diverse condizioni e valutare le differenze tra la risposta attesa e la risposta sperimentale misurata;
7) confrontare l’efficacia di ipotesi di intervento diverse tra di loro;
8) verificare la sicurezza statica della struttura nel corso dell'esecuzione delle opere di restauro;
9) tenere sotto controllo la variabile tempo e quindi poter prevedere soglie di manutenzione;
10) controllare la sicurezza, associando il modello al monitoraggio in situ.

Da tutte queste considerazioni, deriva la necessità di una valutazione diagnostica accurata e oggettiva sui principali parametri meccanici.

Quando si elabora un modello è assolutamente necessario fare in modo che il modello sia "validato", vale a dire che sia affidabile nell’interpretazione del passato e del presente, per ottenere realistiche previsioni per il futuro.
E’ quindi importante correlare il modello alla realtà mediante una serie di indagini diagnostiche e conoscenze geometriche che consentano di "tarare" il modello.
Il modello deve essere pensato come una sorta di strumento fornito di "manopole", facilmente accessibili, sulle quali intervenire per calibrare le risposte: la taratura appunto.
Bisogna osservare l’interazione reciproca tra modello e diagnostica, o tra modello e prova di carico. Infatti le zone dove eseguire prove di caratterizzazione vengono definite sulla scorta dei primi dati emersi dal modello, ovvero nelle zone dove risulta essere maggiore la sollecitazione o dove emergono situazioni particolari ed interessanti. Questo permette di confrontare le risposte con quelle misurabili realmente e appunto definire la "bontà del modello" che consiste nella sua capacità di rappresentare il reale.

L'analisi strutturale può essere eseguita su un modello matematico, applicando le condizioni di sollecitazione corrispondenti: si ottiene così in tempi brevissimi l'andamento delle grandezze-effetto (spostamenti, deformazioni ecc.) in funzione delle grandezze-causa (carichi esterni, peso proprio, temperatura ecc.).
La finalità è quella di verificare la struttura in determinate condizioni.

"Verificare una struttura significa individuare, in tutte le posizioni ( o in quelle ritenute più critiche) lo stato di sforzo e di deformazione e confrontarlo con le capacità di resistenza del materiale . Noti che fossero con esattezza la geometria della struttura, i carichi sollecitanti e le caratteristiche dei materiali, esistono procedimenti di tipo analitico o numerico che consentono di trovare in ogni punto lo stato di sforzo e di deformazione. Tali procedimenti comportano che siano soddisfatte in tutti i punti della struttura tre gruppi di equazioni denominate:
-equazioni di equilibrio;
-equazioni di congruenza;
-equazioni di legame costitutivo"(1)

Le equazioni di equilibrio traducono la condizione che ogni singola porzione della struttura sia soggetta a carichi (applicati dall’esterno o comunicati dalle porzioni di struttura circostante) che globalmente si facciano equilibrio.

Le equazioni di congruenza impongono che siano rispettati i vincoli tra le varie parti della struttura mutuamente collegate, ossia che i movimenti delle singole parti siano concatenati tra loro.

Le equazioni di legame costitutivo traducono la natura del materiale di cui la struttura è composta, la sua rigidezza e la sua resistenza.
Queste equazioni impongono un legame tra lo stato di sforzo e quello di deformazione in ogni singolo punto.

Il modello consente di simulare un legame causa – effetto e permette quindi di definire per ogni elemento della struttura e per il suo insieme il grado di affidabilità o gradi di sicurezza, inteso come distanza da possibili situazioni di collasso locale e/o globale.
Questo può essere ottenuto anche attraverso la simulazione di condizioni particolarmente sfavorevoli per la struttura.

Il comportamento statico delle SCALE è stato studiato tramite la realizzazione di un modello numerico ad elementi finiti. A tale scopo è stato utilizzato il codice di calcolo ad elementi finiti STRAUS 6.15 in modalità elastica non-lineare.
E’ stato scelto per la modellazione l’elemento strutturale più significativo, ossia il pianerottolo del piano amezzato che per la sue caratteristiche geometriche e per la presenza dei rinforzi metallici si presentava particolarmente interessante.
Il modello è stato impostato mediante aggregazione di oltre 1500 elementi finiti tridimensionali, di tipo SOLID, che permettono una definizione molto accurata della realtà strutturale.
I valori inseriti per la definizione della resistenza meccanica del materiale e la rigidezza in campo elastico, sono stati scelti a seguito delle valutazioni derivante estendendo anche a questo caso i risultati dei martinetti piatti.
Per la rappresentazione della muratura è stato considerato un peso specifico (W) di 1800 Kg/m³, un modulo di Poisson (U) di 0,15 ed un modulo elastico (E) di 20.000 Kg/cm² per la muratura, 10.000 Kg/cm² per il rinfianco e 2.100.000 Kg/cm² per i rinforzi in acciaio.

La struttura così caratterizzata è stata caricata dal peso che le rampe di scale scaricano su di essa (peso proprio e sovraccarico accidentale), localizzato ai bordi dell’elemento stesso e dal sovraccarico accidentale distribuito su tutta la superficie e prescritto dalla vigente normativa per i locali suscettibili di grande affollamento (400 kg/mq)

Nelle pagine seguenti si riportano i risultati ottenuti in termini di tensione e di spostamento.

Diagr. 1: andamento delle tensioni s_xx

Diagr. 2: deformata ed indicazione degli spostamenti

Diagr. 3: andamento delle tensioni s_xx sugli elementi metallici di rinforzo

Come si può osservare entrambi i valori risultano notevolmente alti e tali da non offrire adeguati margini di sicurezza.
La prova di carico condotta su questo elemento con applicazione di un carico da grande affollamento non ha condotto a collasso l’elemento, ma si sono tuttavia osservate perdite consistenti di linearità e spostamenti non trascurabili, sicuri indici di sofferenza per l’elemento, risultati confermati anche dalla modellazione numerica.

B) -VERIFICA DELLE RAMPE

Il comportamento delle rampe del gruppo scale tra piano terra e primo, con gradini in pietra massello di granito rosa, è stato analizzato in modo approfondito nelle prove di carico con risultati sufficientemente soddisfacenti, fermo restando un residuo di deformazione plastica allo scarico, fenomeno di isteresi che evidenzia comunque una perdita di linearità durante la prova stessa.

Sezione gradino tra PT e 1°

Sezione gradino tra 1° e 4°

Ben differente è, invece, la situazione delle rampe dal piano primo all’ultimo, dove i gradini sono realizzati con lastre in beola dello spessore di 6,5 cm incastrate nella muratura. Si nota subito, oltre alla differenza di resistenza del materiale, una notevole riduzione di modulo di resistenza della sezione che comporta un notevole aumento tensionale e, conseguentemente, anche deformativo.

Dato il rischio di danneggiamento della struttura che si avrebbe avuto nell’effettuare una prova di carico anche su questa rampa, si è proceduto a sole analisi numeriche.

Considerando la condizione di carico più svantaggiosa, ossia quella della rampa completamente caricata in modo uniforme su tutta la sua lunghezza, il comportamento globale della struttura si può ricondurre alla verifica di un singolo gradino isolato ed incastrato alla muratura.

Analisi dei carichi:

Per il gradino si assume una sezione resistente di 33x6,5 cm.
q=400 kg/mq x 0,33 m = 132 kg/m
g=165 kg/mq x 0,33 m = 54,5 kg/m
Da cui:

Questo risultato è stato ottenuto considerando un comportamento elastico lineare della pietra sia in compressione che in trazione. I valori ottenuti risultano particolarmente elevati sia in compressione sia soprattutto in trazione, per i quali risultano inaccettabili.

In termini di spostamenti si ottiene il valore seguente:

Come si può osservare entrambe le verifiche risultano tali da non offrire adeguati margini di sicurezza.

La prova di carico condotta su questo elemento con applicazione di un carico da grande affollamento non ha condotto a collasso l’elemento, ma si sono tuttavia osservate perdite consistenti di linearità e spostamenti non trascurabili, sicuri indici di sofferenza per l’elemento, risultati confermati anche dalla modellazione numerica.

Le rampe realizzate con gradini in beola non sono in grado di resistere ai carichi prescritti da normativa per scale e balconi e necessitano di un intervento di rinforzo tale da assicurare un adeguato margine di sicurezza.
Si è proposto pertanto un intervento di consolidamento della scala attraverso la messa in opera di tiranti metallici verticali ancorati alla struttura sovrastante del lucernario, preventivamente rinforzata con l'inserimento di profilati metallici HEB 300, tipo Fe360.

(1) L Jurina - La diagnosi del sistema strutturale, in "Tecnologia del Recupero Edilizio", a cura di Caterina G. - UTET, 1989

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